3. Il ressort des pièces du dossier que Mme B..., épouse C..., a épousé M. C..., de nationalité française, le 11 avril 2017. Elle est entrée en France sous couvert d'un visa D " famille de français ", valable du 17 octobre 2017 au 17 octobre 2018. Le couple a fixé sa résidence rue de la gare à Villers-le-Lac dans le Doubs. Le 3 septembre 2018, elle a quitté le domicile commun et engagé une procédure de divorce, au cours de laquelle une ordonnance de non-conciliation, datée du 28 mars 2019, a été prise par le juge aux affaires familiales. Par un courrier daté du 16 octobre 2019, Mme C... a, sous son nom de jeune fille, sollicité la délivrance d'une carte de séjour temporaire en qualité de salariée, en se prévalant de la conclusion en 2019 d'un contrat de travail, lequel mentionnait le domicile de l'intéressée comme étant situé à Morteaux et en précisant qu'elle était hébergée par l'ADDSEA dans le Haut-Doubs à la suite de son départ du domicile familial. Le préfet du Doubs, qui a rejeté la demande de titre de séjour formulée sur ce fondement, a par ailleurs examiné spontanément sa demande d'admission au séjour sur le fondement du 4° de l'article L. 313-11 du code de l'entrée et du séjour des étrangers et du droit d'asile, et l'a rejetée au motif que la communauté de vie entre l'intéressée et son époux avait été rompue.
4. Mme C... produit toutefois divers documents administratifs établis à son nom à l'adresse du couple, rue de la gare à Villers-le-Lac, notamment un certificat d'immatriculation de son véhicule établi le 28 mars 2020, une attestation d'EDF du 27 janvier 2021 et un avis d'imposition établi en 2020 et concernant les revenus de 2019. Elle produit en outre un courrier daté du 1er mai 2020 adressé au juge aux affaires familiales et signé des deux époux dans lequel ceux-ci déclarent souhaiter mettre fin à la procédure de divorce engagée. Si ce courrier ne présente pas, en lui-même, de garanties d'authenticité, il est constant que la procédure de divorce engagée n'est pas allée à son terme. Enfin, le préfet admet que lors du renouvellement du récépissé de demande de titre de séjour en février 2021, un changement d'adresse a été enregistré, faisant apparaître Mme C... comme résidant rue de la gare à Villers-le-Lac, à la même adresse que son époux. Ces éléments permettent d'établir qu'à la date du 22 février 2021, à laquelle le préfet du Doubs a opposé à Mme C... un refus de titre de séjour, celle-ci partageait le même domicile que son époux. Cette cohabitation des époux fait présumer la reprise d'une communauté de vie, sans que le préfet soutienne le contraire et sans qu'il puisse utilement faire valoir qu'il ignorait cette circonstance à la date de sa décision. Par suite, en refusant à Mme C... le bénéfice d'une carte de séjour temporaire portant la mention " vie privée et familiale ", le préfet a fait une inexacte application du 4° de l'article L. 313-11 du code de l'entrée et du séjour des étrangers et du droit d'asile.